Question

【题目】（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证： ．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）

（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．

（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析.

【解析】试题分析：（1）利用位置数表示出AB，AC，BC的长，进而得出AE的长，进而得出答案.

（2）根据底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，画图即可．

试题解析：解：（1）证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，

∴设AB=2x，BC=x，则AC= .

∴AD=AE= .∴．

（2）底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如答图，△ABC即为所求.