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    【题目】(1) 定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10,直接写出BC2=__________________．

    （2）应用：已知正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP= ,请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小，并直接写出最小值的平方为_____________．

    【答案】 36 17

    【解析】试题分析：(1)由直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方变形计算得出；

    （2）

    试题解析：

    （1）BC2＝AB2－AC2＝100－64＝36，

    （2）如图所示：作点P关于AC的对称点P’,连接P’D交AC于点M，则点M即为所求，此时有MP+MD最小值，即为P’D的长度.

    过点P’作P’E CD于点E，

    ∵正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP=

    ∴P’E＝4，DE＝A P’=AP=1

    ∴DP’2=DE2+P’E2=16+1=17.

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    A.2 000名运动员是总体
    B.每个运动员是个体
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    （2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；

    ②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．

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    【题目】若等腰△ABC的周长为20，AB=8，则该等腰三角形的腰长为（ ）．

    A.8B.6C.4D.8或6

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    【题目】（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证： ．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）

    （2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．

    （注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）

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    【题目】在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，

    （1）求证：OE=OF

    （2）求 EF的长

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    【题目】如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 度．

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