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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.

(1)若∠A = 40°,求∠DCB的度数.

(2)若AE=4,△DCB的周长为13,求△ABC的周长.

【答案】(1)30°(2)21

【解析】试题分析:(1)由在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,根据等腰三角形的性质,可求得∠ACB的度数,又由线段垂直平分线的性质,可得AD=CD,即可求得∠ACD的度数,继而求得答案;
(2)由AE=4,△DCB的周长为13,即可求得△ABC的周长.

试题解析:

(1)在△ABC中 ∵AB=AC ,∠A=40°

∴∠ABC =∠ACB= =70°,

DE垂直平分AC,

DA=DC,

∴在△DAC中,∠DCA=∠A=40°,

∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°,

(2)∵DE垂直平分AC,

DA=DCEC=EA=4,

∴AC=2AE=8,

C△ABC=ACBCBD+DA=8+BCBD+DC=8+C△CBD=8+13=21.

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【探究证明】

(1)请在图1和图2中选择其中一个证明:“叠弦三角形”(△AOP)是等边三角形;

(2)如图2,求证:∠OAB=∠OAE′

【归纳猜想】

(3)图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为

(4)图n中,“叠弦三角形” 等边三角形(填“是”或“不是”)

(5)图n中,“叠弦角”的度数为 (用含n的式子表示)

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