Question

【题目】如图1，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，

（1）试说明．

（2）将线段沿着直线平移得到线段，如图2，连接．若，当时，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）15°

【解析】

（1）根据平行线的性质得到∠BAE＋∠E＝180，等量代换得到∠BAE＋∠B＝180，于是得到结论；

（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，根据平行线的性质与周角的性质求出∠FDQ，再根据平行的性质即可得到结论．

（1）∵DE∥AB，

∴∠BAE＋∠E＝180，

∵∠B＝∠E，

∴∠BAE＋∠B＝180，

∴AE∥BC；

（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，

∵PQ∥AE，

∴DF∥PQ，

∵，

∴∠EDF＝105，

∵DE⊥DQ，

∴∠EDQ＝90，

∴∠FDQ＝360°105°90°＝165°，

∵线段沿着直线平移得到线段

∴DF∥AE∥PQ

∴∠Q＝180°-∠FDQ =180°165°＝15°．