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【题目】如图,在ABC中,ACB=90°,O是边AC上一点,以O为圆心,OA为半径的圆分别交AB,AC于点E,D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF,EF与AC交于点G.

(1)试判断直线EF与O的位置关系,并说明理由;

(2)若OA=2,A=30°,求图中阴影部分的面积.

【答案】1EF是⊙O的切线,理由见解析;(2

【解析】试题分析:(1)连接OE,根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO∠B=∠BEF,于是得到∠OEG=90°,即可得到结论;(2)由AD是⊙O的直径,得到∠AED=90°,根据三角形的内角和得到∠EOD=60°,求得∠EGO=30°,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论

试题解析:(1)连接OE

∵OA=OE∴∠A=∠AEO

∵BF=EF∴∠B=∠BEF

∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°∴∠AEO+∠BEF=90°

∴∠OEG=90°∴EF是⊙O的切线;

2∵AD是⊙O的直径,∴∠AED=90°

∵∠A=30°∴∠EOD=60°∴∠EGO=30°

AO=2OE=2EG=2

∴阴影部分的面积==

练习册系列答案
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A21),B(﹣24),直线ABy轴交于点C

1)求点C的坐标;

2)求证:OAB是直角三角形.

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【题目】如图,两个直角三角形的直角顶点重合,AOC40°,求BOD 的度数.

结合图形,完成填空:

解法 1

因为

所以

因为

所以

所以

解法2

因为 ,①

所以 .②

因为

所以

在上面①到②的推导过程中,理由依据是: .

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【题目】某超市要销售一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.

1求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大,并求出最大的利润;

2)经过试营销后,超市按(1)中单价销售,为了回馈广大顾客,同时提高该文具知名度,超市决定在11日当天开展降价促销活动,若每件文具降价2a%,则可多售出4a%,结果当天销售额为5670元,要使销量尽可能地大,求a的值.

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【题目】为声援扬州“运河申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分10分,学生得分为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包含9分)为优秀.这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.

(1)补充完成下面的成绩统计分析表:

组别

平均分

中位数

方差

合格率

优秀率

甲组

6.7

3.41

90%

20%

乙组

7.5

1.69

80%

10%

(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是 组的学生;(填“甲”或“乙”)

(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.

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【题目】如图,点D是直线外一点,在上取两点AB,连接AD,分别以点BD为圆心,ADAB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CDBC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是:_________________________

.

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【题目】现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC,CD交于M,N.

(1如图1,若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是__________________;

(2如图2,若点O正方形的中心(即两对角线的交点,则(1中的结论是否仍然成立?请说明理由

(3如图3,若点O在正方形的内部(含边界,当OM=ON时,请探究点O在移动过程中可形成什么图形?

(4如图4是点O在正方形外部的一种情况.当OM=ON时,请你就“点O的位置在各种情况下(含外部移动所形成的图形”提出一个正确的结论.(不必说理

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【题目】马航事件的发生引起了我国政府的高度重视,我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻.如图,在一次空中搜寻中,水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止),此时的俯角为30°.为了便于观察,飞机继续向前飞行了800m到达B点,此时测得点F的俯角为45°.请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A,B,C在同一直线上),竖直高度CF约为多少米?(结果保留整数.参考数据:≈1.7)

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【题目】国务院办公厅在2015316日发布了《中国足球发展改革总体方案》,这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了足球在身边知识竞赛,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题:

1)获得一等奖的学生人数;

2)在本次知识竞赛活动中,ABCD四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛,请用画树状图或列表的方法求恰好选到AB两所学校的概率.

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