Question

【题目】某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，并求出最大的利润；

（2）经过试营销后，超市按（1）中单价销售，为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价2a%，则可多售出4a%，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能地大，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）2250元；（2）20.

【解析】试题分析：（1）根据利润=（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可，运用配方法求最大值；

（2）首先确定原来的销售量，然后根据销售量×售价=销售额列出方程求解即可．

试题解析：解：（1）设单价为x元，利润为W元。由题意得：销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．

∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，wmax=2250。

答：当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为：2250元。

（2）原来销售量500﹣10x=500﹣350=150，35（1﹣2a%）150（1+4a%）=5670

设a%=t，整理得：4t2﹣t+0.04=0，解得：t1=0.2=，t2=0.05=．∵要使销量尽可能的大，∴a=20．