【题目】已知：如图，AB=AC，AE=AF，连结BF，CE，交于O，连结AO．求证：
（1）∠B=∠C
（2）AO平分∠BAC
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析
【解析】
（1）由SAS证得△AEC≌△AFB，即可得出结论；
（2）先证△EBO≌△FCO，得出OB=OC，再由SSS证明△AOB≌△AOC，即可得出结论．
（1）在△AEC与△AFB中，∵AE=AF，∠EAF=∠EAF，AC=AB，∴△AEC≌△AFB（SAS），∴∠C=∠B；
（2）∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF．
在△BEO和△CFO中，∵∠B=∠C，∠EOB=∠FOC，BE=CF，∴△BEO≌△CFO，∴BO=CO．
在△AOB和△AOC中，∵AB=AC，AO=AO，OB=OC，∴△AOB≌△AOC，∴∠BAO=∠CAO，∴AO平分∠BAC．
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【题目】 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．
（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；
（2）求△DCP与△BPE的周长和．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点
点M不与B，C重合
，
，CN与AB交于点N，连接OM，ON，
下列五个结论：
≌
；
≌
；
∽
；
；
若
，则
的最小值是
，其中正确结论的个数是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】(1)如图①,在△ABC中,∠BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D.E证明：DE=BD+CE.
(2)如图②,将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D. A.E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，请问结论DE=BD+CE是否成立，若成立，请你给证明：若不存在，请说明理由。
(3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，D. A.E三点都在直线m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，只出现m与BC的延长线交于点F，若BD=5，DE=7，EF=2CE，求△ABD与△ABF的面积之比。
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【题目】如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的角度为________．
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【题目】阅读下列材料：
我们知道
的几何意义是在数轴上数
对应的点与原点的距离，即
，也就是说，
表示在数轴上数
与数
对应的点之间的距离；
例 1．解方程
，因为在数轴上到原点的距离为
的点对应的数为
，所以方程的解为
．
例 2．解不等式
，在数轴上找出
的解（如图），因为在数轴上到
对应的点的距离等于的点对应的数为
或
，所以方程的解为
或
，因此不等式的解集为
或
．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程
的解为 ；
（2）解不等式：
；
（3）解不等式：
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【题目】在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：
栽下的各品种树苗棵数统计表 | ||||
植树品种 | 甲种 | 乙种 | 丙种 | 丁种 |
植树棵数 | 150 | 125 | 125 | |
若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次栽下的四个品种的树苗共 棵，乙品种树苗 棵；
（2）图1中，甲 %、乙 %，并将图2补充完整；
（3）求这次植树活动的树苗成活率．
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