[题目]如图.AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦.半径OD⊥BC,垂足为E.若BC=.OE=3,求:(1)⊙O的半径,(2)阴影部分的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=，OE=3；

求：(1)⊙O的半径；

(2)阴影部分的面积.

【答案】（1）6；（2）.

【解析】

试题（1）利用垂径定理求得CE=,在Rt△COE中，由勾股定理求得CO的长度；

（2）阴影部分的面积=扇形ACO的面积-△AOC的面积．

试题解析：（1）∵BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，BC=，∴CE=BC=.

∴在Rt△COE中，由勾股定理得，,

∴⊙O的半径是6.

（2）∵在Rt△COE中，∠CEO=90°，CO=2OE，∴∠ECO=30°．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∴∠ACO=60°．

∵OA=OC，∴△ACO是等边三角形.∴∠AOC=60°.

∴S阴影=S扇形ACO-S△AOC=.

答：阴影部分的面积是．

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