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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,点P从点B出发,以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),求在这一运动过程中yx之间函数关系式.

【答案】y=

【解析】分析:作AH⊥BCH,根据等腰三角形的性质得BH=CH,利用∠B=30°可计算出AH=2,BH=,则BC=2BH=,利用速度公式可得点PB点运动到C4s,Q点运动到C8s,然后分类当0≤x≤4时和当4<x≤8时两种情况求中yx之间函数关系式

详解:

AHBCH,

AB=AC=4cm,

BH=CH,

∵∠B=30°,

AH=AB=2,BH=AH=2

BC=2BH=4

∵点P运动的速度为cm/s,Q点运动的速度为1cm/s,

∴点PB点运动到C4s,Q点运动到C8s,

0≤x≤4时,作QDBCD,如图1,BQ=x,BP=x,

RtBDQ中,DQ=BQ=x,

y=xx=x2

4<x≤8时,作QDBCD,如图2,

CQ=8-x,BP=4

RtBDQ中,DQ=CQ=(8-x),

y=(8-x)4=-x+8

综上所述,y=

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读下面材料:

小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,DE∥BC分别交ABD,交ACE.已知CD⊥BE,CD=3,BE=5,求BC+DE的值.

小明发现,过点EEF∥DC,交BC延长线于点F,构造△BEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).

请回答:BC+DE的值为________

参考小明思考问题的方法,解决问题:

如图3,已知ABCD和矩形ABEF,ACDF交于点G,AC=BF=DF,求∠AGF的度数________

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【题目】2开始,连续的偶数相加,它的和的情况如下表:

(1)当n个最小的连续偶数相加时,它们的和sn之间的关系式为s= (用含n的式子表示)

(2)并由此计算:

2+4+6+8+…+50;

52+54+56+…+100.

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【题目】已知,在ABC中,∠BAC=90°,ABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF.

(1)如图1,当点D在线段BC上时.求证:CF+CD=BC;

(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;

(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,F分别在直线BC的两侧,其他条件不变;

①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;

②若正方形ADEF的边长为2,对角线AE,DF相交于点O,连接OC.求OC的长度.

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【题目】如图是某朋的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22),若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为(  )

A.32
B.126
C.135
D.144

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【题目】完成下列各题

比较大小:________________(用填空)

画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用连接:

有理数填入图中它所属于的集合的圈内.

已知如图:数轴上四点对应的有理数分别是整数,且有,则原点应是________.

点.

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【题目】如图所示,四边形ABCD是矩形,把△ACD沿AC折叠到△ACD′,AD′与BC交于点E,若AD=4,DC=3,求BE的长.

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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D、E分别是AB、BC的中点,FCA延长线上,∠FDA=∠B,AC=6,AB=8,则四边形AEDF的周长为(  )

A. 16 B. 20 C. 18 D. 22

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【题目】如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于F.

(1)求证:△AEF≌△BEC;

(2)判断四边形BCFD是何特殊四边形,并说出理由;

(3)如图2,将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,若BC=1,求AH的长.

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