【题目】已知,矩形
中,
,
,
的垂直平分线
分别交
、
于点
、
,垂足为
.
(1)如图,连接
、
.求证四边形
为菱形,并求的长；
(2)如图,动点
、
分别从
、
两点同时出发,沿
和
各边匀速运动一周.即点自→→
→停止,点自→
→→停止.在运动过程中,
①已知点的速度为每秒5
,点的速度为每秒4,运动时间为
秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.
②若点、的运动路程分别为
、
(单位:,
),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,写出与满足的数量关系式.(直接写出答案，不要求证明)
【答案】（1）证明略，
（2） ①
秒. ②
与
满足的函数关系式是
【解析】
试题（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；
（2）分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可.
试题解析：（1）证明:①∵四边形
是矩形
∴
∥
∴
,
∵
垂直平分
，垂足为
∴
∴
≌
∴
∴四边形
为平行四边形
又∵
∴四边形为菱形
②设菱形的边长
，则
在
中，
解得
∴
（2）①显然当
点在
上时,
点在
上，此时
、
、、四点不可能构成平行四边形；同理点在
上时，点在
或
上，也不能构成平行四边形.因此只有当点在
上、点在
上时，才能构成平行四边形
∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,
∵点的速度为每秒10cm，点的速度为每秒6cm，运动时间为
秒
∴
,
∴
，解得
∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.
②由题意得，以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，点、在互相平行的对应边上.
分三种情况:
i）如图1，当点在上、点在上时，
,
，即
ii）如图2，当点在上、点在上时，,
，即
iii）如图3，当点在上、点在上时，,
，即
综上所述，与满足的函数关系式是
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【题目】如图，已知在纸面上有一条数轴.
操作一：
(1)折叠纸面，使表示1的点与表示
的点重合，则表示
的点与表示______的点重合.
操作二：
(2)折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答下列问题：
①表示5的点与表示______的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，且折叠后A，B两点重合，求A，B两点表示的数.
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【题目】如图，二次函数y= -x2-2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足
S△AOP=3，则点P的坐标是（ ）
A. （-3，-3） B. （1，-3） C. （-3，-3）或（-3，1） D. （-3，-3）或（1，-3）
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【题目】如图所示，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时到达，到达后立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A处向北偏西60°的AC方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响：
(1)B处是否会受到台风的影响?清说明理由；
(2)为避免卸货过程受到台风影响，船上人员应在多少小时内卸完货物?(精确到0.1小时， 
≈1.732)
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【题目】（1）如图①，∠AOB和∠COD都是直角，请你写出∠AOD和∠BOC之间的数量关系，并说明理由；
（2）当∠COD绕点O旋转到如图②所示的位置时，上述结论还成立吗？并说明理由；
（3）如图③，当∠AOB＝∠COD＝β(0°＜β＜90°)时，请你直接写出∠AOD和∠BOC之间的数量关系．(不用说明理由)
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【题目】用配方法把二次函数y＝l+2x－x2化为y＝a(x－h)2+k的形式，作出它的草图，回答下列问题．
(1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标；
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大?
(3)当x取何值时，y的值大于0?
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【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
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【题目】观察如图图形，它是按一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形十字星与五角星的个数和为7，第2个图形十字星与五角星的个数和为10，第3个图形十字星与五角星的个数和为13，按照这样的规律．则第8个图形中，十字星与五角星的个数和为（ ）
A. 25B. 27C. 28D. 31
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【题目】如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，则①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°；则下列结论正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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