Question

【题目】（1）如图①，∠AOB和∠COD都是直角，请你写出∠AOD和∠BOC之间的数量关系，并说明理由；

（2）当∠COD绕点O旋转到如图②所示的位置时，上述结论还成立吗？并说明理由；

（3）如图③，当∠AOB＝∠COD＝β(0°＜β＜90°)时，请你直接写出∠AOD和∠BOC之间的数量关系．(不用说明理由)

Answer 1

【答案】（1）∠AOD与∠BOC互补，见解析；（2）成立，见解析；（3）∠AOD＋∠BOC＝2β.

【解析】

（1）根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；

（2）根据周角等于360°列式整理即可得解；

（3）根据角的和差关系即可求解．

解：(1)∠AOD与∠BOC互补．

理由：因为∠AOB，∠COD都是直角，

所以∠AOB＝∠COD＝90°，

所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝∠AOD－90°，

∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－∠BOC，

所以∠AOD－90°＝90°－∠BOC，

所以∠AOD＋∠BOC＝180°，

所以∠AOD与∠BOC互补．

(2)成立．

理由：因为∠AOB，∠COD都是直角，

所以∠AOB＝∠COD＝90°.

因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，

所以∠AOD＋∠BOC＝180°，

所以∠AOD与∠BOC互补．

(3)∵∠AOB=∠COD=β，

∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠COD∠BOD=∠AOB+∠COD=2β.