Question

【题目】如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1，0)，B(x2，0) ， 且x1+x2=4， .

(1)求抛物线的代数表达式;

(2)设抛物线与y轴交于C点，求直线BC的表达式;

(3)求△ABC的面积.

Answer 1

【答案】（1）该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3；（2）直线BC的代数表达式为y=x-3；（3）S△ABC=3.

【解析】试题分析：（1）先解方程组, 求得x1、x2的值，再代入抛物线y=-x2+bx+c即可求得抛物线的代数表达式；

（2）设直线BC的表达式为y=kx+m，先求得抛物线与y轴的交点坐标，再根据待定系数法即可求得直线BC的表达式；

（3）分别求出AB、OC的长，再根据三角形的面积公式即可求得结果.

(1)解方程组, 得x1=1,x2=3.

故,解这个方程组,得b=4,c=-3.

所以,该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3.

(2)设直线BC的表达式为y=kx+m.

由(1)得,当x=0时,y=-3,故C点坐标为(0,-3).

所以,解得

∴直线BC的代数表达式为y=x-3

(3)由于AB=3-1=2,OC=│-3│=3.

故S△ABC=AB·OC=×2×3=3.