Question

．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：△AFE≌△DBE；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF是不是菱形，若是，证明你的结论.若不是，请说明理由

Answer 1

（1）证明：∵AF∥BC，　　
         　　∴∠AFE=∠DBE，
         　 ∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
        　  ∴AE=DE，
            在△AFE和△DBE中
            
          ∴△AFE≌△DBE，
    （2）四边形ADCF是菱形，
  证明：∵△AFE≌△DBE，
      ∴AF=BD，
      ∵AD是斜边BC的中线，

  ∴BD＝DC

  ∴AF=DC．
　　　  ∵AF∥BC，

      ∴四边形ADCF是平行四边形，
      ∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
      ∴AD=BC=DC，
      ∴平行四边形ADCF是菱形．