Question

如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（　　）

• A、1
• B、π
• C、

  2

• D、

  2

  π

Answer 1

考点：旋转的性质,弧长的计算

专题：计算题

分析：根据正方形的性质得∠BDC=45°，BD=

2

AB=2

2

，根据旋转的性质得∠CDB′=45°，BD=DB′=2

2

，由于点B运动到点B′所经过的路线是以D为圆心，DB为半径的扇形的弧长，于是可根据弧长公式求解．

解答：解：如图，连结DB、DB′，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BDC=45°，BD=

2

AB=2

2

，
∵正方形ABCD按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，点B运动到点B′，
∴∠CDB′=45°，BD=DB′=2

2

，
∴∠BDB′=90°，
∴点B运动到点B′所经过的路线长=

90•π•2 2

180

=

2

π．
故选D．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长公式．