Question

【题目】如图，与中，与交于点，且，.

(1)求证：；

(2)当，求的度数?

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）25°.

【解析】

（1）根据条件直接可证明△ABE≌△DCE，然后在通过∠ABC=∠DBC，证明△ABC和△DCB全等即可；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．

（1）证明：在△ABE和△DCE中，

∴△ABE≌△DCE（AAS），

∴BE=EC，∠ABE=∠DCE，

∴∠EBC=∠ECB，

∵∠EBC+∠ABE=∠ECB+∠DCE，

∴∠ABC=∠DBC，

在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB（ASA）；

（2）∵∠AEB=50°，

∴∠EBC+∠ECB=50°，

∵∠EBC=∠ECB，

∴∠EBC=25°．