【题目】(2016山东省聊城市第17题)如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上,以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3,以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是 .
【答案】(21008,0)
【解析】
试题分析:首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标,找出这些坐标的之间的规律,然后根据规律计算出点B2016的坐标.∵正方形OA1B1C1边长为1,∴OB1=,
∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边,∴OB2=2,∴B2点坐标为(0,2),同理可知OB3=2,
∴B3点坐标为(﹣2,2),同理可知OB4=4,B4点坐标为(﹣4,0),
B5点坐标为(﹣4,﹣4),B6点坐标为(0,﹣8),B7(8,﹣8),B8(16,0)
B9(16,16),B10(0,32),
由规律可以发现,每经过8次作图后,点的坐标符号与第一次坐标符号相同,每次正方形的边长变为原来的倍,∵2016÷8=252∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同,横坐标为正值,纵坐标是0,
∴B2016的坐标为(21008,0).
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【题目】下列说法错误的是( ).
A.点P(3,-4)关于原点的对称点为P′(-3,-4)
B.点P(3,-4)关于x轴的对称点为P′(3,4)
C.点P(3,-4)关于y轴的对称点为P′(-3,-4)
D.点P(3,-2)关于原点的对称点为P′(-3,2)
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【题目】如图1,长方形OABC的边OA在数轴上,O为原点,长方形OABC的面积为12,OC边长为3.
(1)数轴上点A表示的数为________.
(2)将长方形OABC沿数轴水平移动,移动后的长方形记为O′A′B′C′,移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S.
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时,数轴上点A′表示的数是多少?
②设点A的移动距离AA′=x.
(ⅰ)当S=4时,求x的值;
(ⅱ)D为线段AA′的中点,点E在线段OO′上,且OE=OO′,当点D,E所表示的数互为相反数时,求x的值.
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【题目】
如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PA,PB,AB,已知∠PBA=∠C.
⑴求证:PB是⊙O的切线;
⑵连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为,求BC的长.
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【题目】果品店刚试营业,就在批发市场购买某种水果销售,第一次用500元购进若干千克水果,并以每千克定价7元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了20%,用660元所购买的数量比第一次多10千克.仍以原来的单价卖完.
求第一次该种水果的进价是每千克多少元?
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【题目】如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在AQ(弧)上且不与A点重合,但Q点可与B点重合.
发现 AP(弧)的长与QB(弧)的长之和为定值l,求l;
思考 点M与AB的最大距离为_______,此时点P,A间的距离为_______;点M与AB的最小距离为________,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________.
探究 当半圆M与AB相切时,求AP(弧)的长.
(注:结果保留π,cos 35°=,cos 55°=)
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【题目】如图,已知A,D,C,F在同一直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件是( )
A. ∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF
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