Question

18．先化简，再求值．
（1）（1+$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-4}$，其中x=-5．
（2）$\frac{m-3}{{m}^{2}-2m}$÷（m+2-$\frac{5}{m-2}$），其中m²+3m+1=0．

Answer 1

分析 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\frac{x-1}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-1）^{2}}$=$\frac{x+2}{x-1}$，
当x=-5时，原式=$\frac{1}{2}$；
（2）原式=$\frac{m-3}{m（m-2）}$÷$\frac{{m}^{2}-9}{m-2}$=$\frac{m-3}{m（m-2）}$•$\frac{m-2}{（m+3）（m-3）}$=$\frac{1}{{m}^{2}+3m}$，
由m²+3m+1=0，得到m²+3m=-1，
则原式=-1．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．