Question

9．观察下面式子的化简过程：
$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}$=$\frac{（2+2\sqrt{6}+3）-5}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}$=$\frac{（\sqrt{2}+\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{5}）^{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}$=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$．
化简$\frac{4\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{13}+\sqrt{8}}$，并将这一问题作尽可能的推广．

Answer 1

分析 根据题意把原式的分子化为平方差的形式，再约分即可．

解答 解：原式=$\frac{2\sqrt{40}}{\sqrt{5}+\sqrt{13}+\sqrt{8}}$
=$\frac{（5+2\sqrt{40}+8）-13}{\sqrt{5}+\sqrt{13}+\sqrt{8}}$
=$\frac{{（\sqrt{5}+\sqrt{8}）}^{2}-（\sqrt{13}）^{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{13}+\sqrt{8}}$
=$\sqrt{5}$+$\sqrt{8}$-$\sqrt{13}$．

点评 本题考查的是分母有理化，根据题意找出有理化因式是解答此题的关键．