Question

14．中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．

Answer 1

分析 （1）由题意得，我海监船与不明渔船行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．
（2）连接BC，利用第（1）题中作图，可得BC=AC．在直角三角形BOC中，利用勾股定理列出方程12²+（36-BC）²=BC²，解方程即可．

解答 解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；

（2）连接BC，
由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA．
由题意可得：OC=36-CA=36-CB．
∵OA⊥OB，
∴在Rt△BOC中，BO²+OC²=BC²，
即：12²+（36-BC）²=BC²，
解得BC=20．
答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里．

点评 本题考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线的性质，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．