Question

4．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于E交BC边延长线于F，AE=1．求BF的长．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质和中线的性质解答即可．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，BD是中线
∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，AD=CD=$\frac{1}{2}$AC
∵DE⊥AB于E
∴∠ADE=90°-∠A=30°
∴CD=AD=2AE=2
∴∠CDF=∠ADE=30°
∴∠F=∠ACB-∠CDF=30°
∴∠CDF=∠F
∴DC=CF
∴BF=BCCF=2AD+AD=6

点评 此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的三线合一性质解答．