Question

14．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为$\frac{11}{12}$．

Answer 1

分析 可运用相似三角形的性质求出GF、MN，从而求出OF、OM，进而可求出阴影部分的面积．

解答 解：如图，
∵GF∥HC，
∴△AGF∽△AHC，
∴$\frac{GF}{HC}$=$\frac{AG}{AH}$=$\frac{1}{2}$，
∴GF=$\frac{1}{2}$HC=$\frac{3}{2}$，
∴OF=OG-GF=2-$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$．
同理MN=$\frac{2}{3}$，则有OM=$\frac{1}{3}$．
∴S_△OFM=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{12}$，
∴S_阴影=1-$\frac{1}{12}$=$\frac{11}{12}$．
故答案为：$\frac{11}{12}$．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式，求得△OFM的面积是解决本题的关键．