Question

【题目】如图，抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，与轴交于点.

（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；

（2）设点为抛物线上的一个动点，联结、，若是以为直角边的直角三角形，求此时点的坐标；

Answer 1

【答案】（1）的解析式：，抛物线解析式：；（2），

【解析】

（1）根据对称轴及A点坐标得出B点坐标，从而得出直线BC解析式，再由A、B、C三点坐标得出抛物线解析式；（2）分别过B、C两点作BC的垂线，得出垂线的解析式，与抛物线解析式联立解出P点.

解：（1）∵对称轴为x=2，且抛物线经过A（-1，0），

∴B（5，0）．

把B（5，0），C（0，-5）分别代入y=mx+n得 ，

解得：，

∴直线BC的解析式为y=x-5．

设y=a（x-5）（x+1），把点C的坐标代入得：-5a=-5，解得：a=1，

∴抛物线的解析式为：y=x2-4x-5．

（2）①过点C作CP1⊥BC，交抛物线于点P1，如图，

则直线CP1的解析式为y=-x-5，由 ，

解得： （舍去）；，

∴P1（3，-8）；

②过点B作BP2⊥BC，交抛物线于P2，如图，

则BP2的解析式为y=-x+5，由，

解得：（舍去），，

∴P2（-2，7）；

综上，，