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    问题背景:
    （1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

    四边形DBFE的面积    ▲    ，
    △EFC的面积    ▲    ，
    △ADE的面积    ▲    ．
    探究发现
    （1）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．
    拓展迁移
    （2）如图2，平行四边形DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

    （1），，（2）见解析（3）18

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•临川区模拟）问题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．
    问题探究：
    （1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．（不要求证明）
    ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．
    类比研究：
    （2）若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图4所示），且
    AB
    BC
    =
    CE
    CG
    =k（其中k＞0），请直接写出线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断．
    拓展应用：
    （3）在（1）中图2中，连接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题背景

    1.（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

    四边形DBFE的面积  ▲    ，

    △EFC的面积S1＝   ▲   ，

    △ADE的面积S2＝   ▲   ．

    探究发现

    2.（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明S2＝4S1 S2．

    拓展迁移

    3.（3）如图2，平行四边形DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省金华地区九年级下学期第一次月考数学卷 题型：解答题

    问题背景

    1.（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

    四边形DBFE的面积  ▲    ，

    △EFC的面积S1＝   ▲   ，

    △ADE的面积S2＝   ▲   ．

    探究发现

    2.（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明S2＝4S1 S2．

    拓展迁移

    3.（3）如图2，平行四边形DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    问题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．
    问题探究：
    （1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．（不要求证明）
    ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．
    类比研究：
    （2）若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图所示），且数学公式=k（其中k＞0），请直接写出线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断．
    拓展应用：
    （3）在（1）中图2中，连接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．

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    科目：初中数学 来源：临川区模拟 题型：解答题

    问题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．
    问题探究：
    （1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．（不要求证明）
    ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．
    类比研究：
    （2）若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图所示），且
    AB
    BC
    =
    CE
    CG
    =k（其中k＞0），请直接写出线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断．
    拓展应用：
    （3）在（1）中图2中，连接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．
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