Question

已知函数.

（1）当时，试判断函数的单调性；

（2）对于任意的，恒成立，求的取值范围；

Answer 1

 解：（1）当时，设      ∵        ………1分

∴当时，;当时，;                         ………3分

∴当时，函数在上单调递增，在上单调递减        ………5分

(2) ∵对于任意的，恒成立    ∴当时，  …7分

 ∵

（i）当时，,  ∴在上单调递增

∴,故符合题意                              ………9分

(ii) 当时，由,得

∴当时，；当时，

∴在上单调递减；在上单调递增；

∴  

∴  ∴                                   ………11分

设

∵   ∴在上单调递增；

∴，即，这与矛盾, 不符合题意   ……13分

综上，的取值范围是.