Question

5．若直线y=mx+6（m≠0）与双曲线y=$\frac{n}{x}$（n≠0）在第一象限有公共点，则（　　）

• A． mn＞-9
• B． -9≤mn≤0
• C． -4≤mn≤0
• D． mn≥-9且mn≠0

Answer 1

分析 依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出结论．

解答 解：依照题意画出图形，如下图所示．

将y=mx+6代入y=$\frac{n}{x}$（n≠0）中，
得：mx+6=$\frac{n}{x}$，整理得：mx²+6x-n=0，
∵二者有交点，
∴△=6²+4mn≥0，
∴mn≥-9．且mn≠0，
故选D．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，解题的关键由根的判别式得出关于mn的不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出图形，利用数形结合解决问题是关键．