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    20．已知：a2-2ab-3b2=0，求分式$\frac{{a}^{2}-9{b}^{2}}{ab+3{b}^{2}}$的值．

    分析 根据a2-2ab-3b2=0，得出（a+b）（a-3b）=0，求得a与b的关系，再代入要求的代数式即可．

    解答 解：∵a2-2ab-3b2=0，
    ∴（a+b）（a-3b）=0，
    ∴$\frac{{a}^{2}-9{b}^{2}}{ab+3{b}^{2}}$=$\frac{（a+3b）（a-3b）}{b（a+3b）}$=$\frac{a-3b}{b}$，
    当a+b=0时，原式=-4；
    当a-3b=0时，原式=0．

    点评 本题考查了分式的值，以及完全平方公式，求得a与b的关系是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．下列各式中正确的是（　　）
    A．$\sqrt{（-5）^{2}}$=-5B．-$\sqrt{9}$=-3C．（-$\sqrt{2}$）2=4D．$\sqrt{48}$-$\sqrt{3}$=3

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知长方形ABCO，A，C分别在x轴、y轴上，O是原点，点B（2，1），点D（$\sqrt{3}$，0），将四边形ABCD沿折痕CD翻折．
    （1）画出四边形ABCD翻折后的大致位置；
    （2）求A、B两点翻折后的对应点A1，B1的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．数轴上点A表示的数a与点B表示的数b满足（a+7）2+|b-6|=0．
    （1）a=-7；b=6
    （2）若点A现在以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，点B同时沿着数轴以每秒3个单位的速度向左运动则t秒后点A表示的数是-7+2t，点B表示的数是6-3t，点A与点B之间的距离AB=13-5t或5t-13．（用含t的代数式表示）
    （3）在（2）的条件下，点A和点B运动多久后相距1个单位长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知A（1，4）、点B（-2，n）都在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上，请在这个反比例函数图象上找点C，使∠ABC=45°，直接写出点C的横坐标（-5+$\sqrt{29}$，5+$\sqrt{29}$）或（-5-$\sqrt{29}$，5-$\sqrt{29}$）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．若直线y=mx+6（m≠0）与双曲线y=$\frac{n}{x}$（n≠0）在第一象限有公共点，则（　　）
    A．mn＞-9B．-9≤mn≤0C．-4≤mn≤0D．mn≥-9且mn≠0

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-2x2+bx+c经过A、B两点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）P为直线AB上的动点，当点P绕原点O旋转180°的对应点Q在抛物线上时，求点P的坐标；
    （3）M为直线AB上的动点，N为抛物线上的动点，当以点O，A，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．解下列一元一次方程：
    （1）$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$x-1）-1=1；
    （2）$\frac{1}{2}$[x-$\frac{1}{2}$（x-1）]=$\frac{2}{3}$（x-1）；
    （3）$\frac{x-2}{4}$-$\frac{2x-1}{6}$=1；
    （4）$\frac{x+4}{0.2}$-$\frac{x-3}{0.5}$=-1.6；
    （5）$\frac{5y+1}{6}$=$\frac{9y+1}{8}$-$\frac{1-y}{3}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．直线y=-x+2与X轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB．
    （1）求AC的解析式
    （2）若在OA的延长线上取一点P（4，0），作PQ⊥BP，交直线AC于Q，请写出BP与PQ的数最关系；并证明你的结论；
    （3）若在OA的延长线上任取一点P，作PM⊥AC于M，BP交直线AC于N，判断$\frac{（MQ-AC）}{PM}$的值是否为定值并说明理由．

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