Question

11．已知长方形ABCO，A，C分别在x轴、y轴上，O是原点，点B（2，1），点D（$\sqrt{3}$，0），将四边形ABCD沿折痕CD翻折．
（1）画出四边形ABCD翻折后的大致位置；
（2）求A、B两点翻折后的对应点A₁，B₁的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据题意作出图形即可；
（2）根据矩形的性质得到OC=1，OD=$\sqrt{3}$，求得tan∠CDO=$\frac{OC}{OD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，得到∠CDO=30°，根据平角的定义得到∠CDA=150°，根据折叠的性质得到∠A₁DC=150°，AD=A₁D，得到△AA₁D是等边三角形，解直角三角形得到结论．

解答 解：（1）如图所示；
（2）∵点B（2，1），点D（$\sqrt{3}$，0），四边形ABCD是矩形，
∴OC=1，OD=$\sqrt{3}$，
∴tan∠CDO=$\frac{OC}{OD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠CDO=30°，
∴∠BCD=30°，∠CDA=150°，
∵四边形ABCD沿折痕CD翻折，
∴∠A₁DC=150°，AD=A₁D，
∴△AA₁D是等边三角形，
∴AD=2-$\sqrt{3}$，
∴A₁（1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$），过B₁作B₁⊥y轴于E，
∵∠OCB₁=30°，CB₁=2，
∴CE=$\sqrt{3}$，B₁E=1，
∴B₁（1，$\sqrt{3}$-1）．

点评 本题考查了矩形的性质，折叠的性质，坐标与图形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，之前的作出图形是解题的关键．