Question

14．如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED．若DE=4，AE=5，AB=10，则BC的长为8．

Answer 1

分析 首先由点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED=∠B可以证明△AED∽△ABC，然后利用相似三角形的性质即可求解．

解答 解：∵点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED=∠B，
而∠A公共，
∴△AED∽△ABC，
∴AB：AE=BC：DE，
而DE=4，AE=5，AB=10，
∴10：5=BC：4，
∴BC=8．
故答案为：8．

点评 此题主要考查了相似三角形的性质与判定，首先利用有两个对应角相等的两个三角形相似证明三角形相似，然后利用相似三角形的性质问题．