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    16．【问题原型】如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，以AB所在直线为对称轴，将△ACB翻折至△AC′B的位置，过点C′分别作BC的平行线交CA的延长线于点D，C′E∥CD交BC于点E，可得AD=EF．
    【探究推广】将图①中的直角三角形条件改为锐角三角形，且AC＜AB，如图②，以AB所在直线为对称轴，将△ACB翻折至△AC′B的位置，过点C′分别作BC的平行线交CA的延长线于点D，C′E∥CD交BC于点E，猜想AD与EF的数量关系，并说明理由．
    【结论应用】在图②中，当AD=2，AC=3，S△BEF=4时，利用探究的结论，求△ACB的面积．

    分析 【探究推广】根据C′D∥CE，C′E∥CD，得到四边形DCEC′是平行四边形，根据平行四边形的性质得到CD=EC′，根据折叠的性质得到AC=AC′，∠CAB=∠C′AB，根据平行线的性质得到∠CAF=∠AFC′，等量代换得到∠C′AF=∠C′FA，根据等腰三角形的判定定理得到AC′=C′F，于是得到结论；
    【结论应用】：由【探究推广】知，AD=EF，根据相似三角形的性质即可得到结论．

    解答 解：【探究推广】：AD=EF，
    理由：∵C′D∥CE，C′E∥CD，
    ∴四边形DCEC′是平行四边形，
    ∴CD=EC′，
    ∵将△ACB翻折至△AC′B的位置，
    ∴AC=AC′，∠CAB=∠C′AB，
    ∵CD∥C′E，
    ∴∠CAF=∠AFC′，
    ∴∠C′AF=∠C′FA，
    ∴AC′=C′F，
    ∴C′F=AC，
    ∴CD-AC=C′E-C′F，即AD=EF；
    【结论应用】：由【探究推广】知，AD=EF，
    ∵AD=2，
    ∴EF=2，
    ∵EF∥AC，
    ∴△EFB∽△CBA，
    ∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△BCA}}$=（$\frac{EF}{AC}$）2=（$\frac{2}{3}$）2=$\frac{4}{9}$，
    ∵S△BEF=4，
    ∴△ACB的面积=9．

    点评 本题考查了翻折变换-轴对称问题，平行四边形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．

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    7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（　　）
    A．B．C．D．

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    4．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt-2（a，b是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（　　）
    A．3.75分钟B．4.00分钟C．4.15分钟D．4.25分钟

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    11．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠CDB′等于（　　）
    A．40°B．60°C．70°D．80°

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    1．如图，在平行四边形ABCD中，MN∥AC，求证：S△ADM=S△CDN．

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    8．如图，△ABC中，∠B=90°，BC=5$\sqrt{3}$，∠C=30°．点D从C出发沿CA以2个单位/s的速度向终点A运动，同时点E从A出发沿AB以1个单位/s的速度向终点B运动，DF⊥BC于F．设点D、E运动的时间是ts．
    （1）求证：AE=DF．
    （2）连接EF，问：是否存在t，使四边形AEFD为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
    （3）连接DE、EF，当C为何值时，△DEF是直角三角形？为什么？

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    5．解答题（用配方法解一元二次方程）
    （1）x2-3x-1=0
    （2）（2x-1）2=x（3x+2）-7
    （3）x2+2=2$\sqrt{2}$x
    （4）x2+2=2$\sqrt{3}$x
    （5）3x2-1=4x
    （6）x2+2mx-n=0（m2+n≥0）

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    7．已知，如图，DE为△ABC的边AB的垂直平分线，CD为△ABC的外角平分线，与DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，若CM=1，BC=3，求AN的长．

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