Question

2．今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需要把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件a元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．
（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；
（2）若B地运往甲销售点的水果不高于100件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．

Answer 1

分析 （1）表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；
（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．

解答 解：（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380-x）件，
从B基地运往甲销售点水果（400-x）件，运往乙基地[320-（400-x）]件，
由题意得，W=ax+20（380-x）+15（400-x）+30（x-80），
=（a-5）x+11200，
即W=（a-5）x+11200，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{380-x≥0}\\{400-x≥0}\\{x-80≥0}\end{array}\right.$，
∴80≤x≤380，
即x的取值范围是80≤x≤380；

（2）∵B地运往甲销售点的水果不高于100件，
∴400-x≤100，
∴x≥300
∵k=a-5＞0，
∴运费W随着x的增大而增大，
∴当x=300时，运费最低，为（a-5）×300+11200=300a+9700，
此时，方案为：
从A基地运往甲销售点的水果300件，运往乙销售点的水果80件，
从B基地运往甲销售点的水果100件，运往乙销售点的水果20件．

点评 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确表示出从A、B两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键．