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【题目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=5,BC=3,CD是∠ACB的平分线,将△ABC沿直线CD翻折,点A落在点E处,那么AE的长是

【答案】2
【解析】解:
∵CD是∠ACB的平分线,
∴将△ABC沿直线CD翻折,点A的对应点E在直线CB上,
∵∠ABC=90°,AC=5,BC=3,
∴AB=4,
由旋转得:EC=AC=5,
∴BE=5﹣3=2,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE= = =2
所以答案是:2
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和翻折变换(折叠问题)的相关知识点,需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等才能正确解答此题.

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【题目】如图1,⊙O的半径为r(r>0),若点P′在射线OP上,满足OP′OP=r2 , 则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”. 如图2,⊙O的半径为4,点B在⊙O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A′,B′分别是点A,B关于⊙O的反演点,求A′B′的长.

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【题目】如图,已知等边△ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连结GD.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)求FG的长;
(3)求tan∠FGD的值.

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【题目】如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AB∥CD,坝顶宽DC为6米,坝高DG为2米,迎水坡BC的坡角为30°,坝底宽AB为(8+2 )米.
(1)求背水坡AD的坡度;
(2)为了加固拦水坝,需将水坝加高2米,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡和背水坡的坡度也不变,求加高后坝底HB的宽度.

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【题目】如图,一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向,距离小岛120海里的A处,该海轮从A处正北方向航行一段距离后,到达位于小岛C北偏东45°方向的B处.

(1)求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离(记过保留根号);
(2)如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶,求它从B处到达小岛C的航行时间(结果精确到0.1小时).(参考数据: =1.41, =1.73)

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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,将△ABC绕点A逆时针旋转60° , 点B、C分别落在点B'、C'处,联结BC'与AC边交于点D,那么 =

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【题目】下列抛物线中,与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是(
A.y=4x2+2x+1
B.y=2x2﹣4x+1
C.y=2x2﹣x+4
D.y=x2﹣4x+2

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【题目】某校为了增强学生体质,推动“阳光体育”运动的广泛开展,学校准备购买一批运动鞋供学生借用,学校体育部从八年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图①和②,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图①中m的值为
(2)本次调查获取的样本数据的众数是 , 中位数是
(3)该校计划购买200双运动鞋,校体育部对各种鞋号运动鞋的购买数量做出如下估计:

根据样本数据分析得知:各种鞋号的运动鞋购买数量如下:
35号:200×30%=60(只)
36号:200×25%=50(只)

请你分析:校体育部的估计是否合理?如果合理,请将体育部的估算过程补充完整,若不合理,请说明理由,并且给学校提一个合理化的建议.

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【题目】抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表,从下表可知:

x

-2

-1

0

1

2

y

0

4

6

6

4

下列说法错误的是( )。
A.抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);
B.函数的最大值为6;
C.抛物线的对称轴是直线x=0.5;
D.在对称轴的左侧,y随x的增大而增大。

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