Question

【题目】如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为（8+2 ）米．
（1）求背水坡AD的坡度；
（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，过点C作CP⊥AB于点P，

则四边形CDGP是矩形，

∴CP=DG=2，CD=GP=6，

∵∠B=30°，

∴BP= = =2 ，

∴AG=AB﹣GP﹣BP=8+2 ﹣6﹣2 =2=DG，

∴背水坡AD的坡度DG：AG=1：1；

（2）解：由题意知EF=MN=4，ME=CD=6，∠B=30°，

则BF= = =4 ，HN= = =4，NF=ME=6，

∴HB=HN+NF+BF=4+6+4 =10+4 ，

答：加高后坝底HB的宽度为（10+4 ）米．

【解析】（1）作CP⊥AB于点P，即可知四边形CDGP是矩形，从而得CP=DG=2、CD=GP=6，由BP= =2 根据AG=AB﹣GP﹣BP可得DG：AG=1：1；（2）根据题意得EF=MN=4、ME=CD=6、∠B=30°，由BF= 、HN= 、NF=ME，根据HB=HN+NF+BF可得答案．
【考点精析】关于本题考查的梯形的定义，需要了解一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯形才能得出正确答案．