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【题目】如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2m,台阶AC的倾斜角∠ACB为30°,且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计).

【答案】解:∵∠B=90°,∠ACB=30°,AB=2m,
∴AC=2AB=4.
又∵∠DCE=60°,
∴∠ACD=90°.
∵AF∥BE,
∴∠CAF=∠ACB=30°,
∴∠DAC=60°.
在Rt△ACD中,
∵tan∠DAC=
∴DC=4
在Rt△DCE中,
∵∠DCE=60°,tan∠DCE=
∴DE=4 × =6.
答:树DE的高度为6米
【解析】先根据直角三角形的性质得出AC的长,再由锐角三角函数的定义得出DC的长,进而可得出结论.

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【题目】如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AB∥CD,坝顶宽DC为6米,坝高DG为2米,迎水坡BC的坡角为30°,坝底宽AB为(8+2 )米.
(1)求背水坡AD的坡度;
(2)为了加固拦水坝,需将水坝加高2米,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡和背水坡的坡度也不变,求加高后坝底HB的宽度.

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【题目】某校为了增强学生体质,推动“阳光体育”运动的广泛开展,学校准备购买一批运动鞋供学生借用,学校体育部从八年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图①和②,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图①中m的值为
(2)本次调查获取的样本数据的众数是 , 中位数是
(3)该校计划购买200双运动鞋,校体育部对各种鞋号运动鞋的购买数量做出如下估计:

根据样本数据分析得知:各种鞋号的运动鞋购买数量如下:
35号:200×30%=60(只)
36号:200×25%=50(只)

请你分析:校体育部的估计是否合理?如果合理,请将体育部的估算过程补充完整,若不合理,请说明理由,并且给学校提一个合理化的建议.

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【题目】计算:﹣32+ ﹣(cos30°﹣1)0﹣(﹣ 3+82×0.1252

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【题目】如图,已知矩形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,动点P从点C开始,以1cm/s的速度在BC的延长线上向右匀速运动,连接AP交CD边于点E,把射线AP沿直线AD翻折,交CD的延长线于点Q,设点P的运动时间为t.

(1)若DQ=3cm,求t的值;
(2)设DQ=y,求出y与t的函数关系式;
(3)当t为何值时,△CPE与△AEQ的面积相等?
(4)在动点P运动过程中,△APQ的面积是否会发生变化?若变化,求出△APQ的面积S关于t的函数关系式;若不变,说明理由,并求出S的定值.

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【题目】计算: ﹣2sin45°﹣(1+ 0+21

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【题目】抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表,从下表可知:

x

-2

-1

0

1

2

y

0

4

6

6

4

下列说法错误的是( )。
A.抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);
B.函数的最大值为6;
C.抛物线的对称轴是直线x=0.5;
D.在对称轴的左侧,y随x的增大而增大。

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【题目】如图,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米,A、B、C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高1.6米,则凉亭的高度AB约为(
A.8.5米
B.9米
C.9.5米
D.10米

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【题目】如图,已知二次函数y= x2﹣4的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,⊙C的半径为 ,P为⊙C上一动点.

(1)点B,C的坐标分别为B(),C();
(2)是否存在点P,使得△PBC为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接PB,若E为PB的中点,连接OE,则OE的最大值=

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