Question

20．在△ABC中，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，
（1）若∠ABC=62°，∠ACB=50°，求∠ABE和∠BHC的度数．
（2）若AB=10，AC=8，CF=4，求BE的长．

Answer 1

分析 （1）先根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，再由BE⊥AC可知∠AEB=90°，由直角三角形的性质即可求出∠ABE的度数，然后依据三角形的外角的性质可得到∠BHC的度数；
（2）依据面积法可得到AB•FC=AC•BE，从而可求得问题的答案．

解答 解：（1）∵△ABC中，∠ABC=62°，∠ACB=50°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-62°-50°=68°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°-∠A=90°-68°=22°；
∵CF⊥AB，
∴∠BFC=90°，
∴∠BHC=∠ABF+∠BFH=90°+22°=112°．
（2）∵S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•FC=$\frac{1}{2}$AC•BE，
∴AB•FC=AC•BE，即8BE=40，解得：BE=5．

点评 本题主要考查的是三角形内角和定理的应用和三角形的面积公式，面积法的应用是解题的关键．