Question

18．已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x+1成反比例，且当x=1时，y=$\frac{7}{2}$；当x=2时，y=5．求x=-2时，y的值．

Answer 1

分析 根据题意分别设出y₁，y₂，代入y=y₁+y₂，表示出y与x的解析式，将已知两对值代入求出k与b的值，确定出解析式，将x=-2代入计算即可求出值．

解答 解：根据题意设y₁=k₁x，y₂=$\frac{{k}_{2}}{x+1}$，则y=y₁+y₂=k₁x+$\frac{{k}_{2}}{x+1}$，
将x=1时，y=$\frac{7}{2}$；当x=2时，y=5分别代入得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{2}=\frac{7}{2}}\\{2{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{3}=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=2}\\{{k}_{2}=3}\end{array}\right.$，
则y=2x+$\frac{3}{x+1}$．
把x=-2代入，得
y=2×（-2）+$\frac{3}{-2+1}$=-7．

点评 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．