Question

8．已知函数y=k₁x+b经过一、三、四象限，且与y=$\frac{{k}_{2}}{x}$交于A、B两点，与y轴交于C点，且有点A（x₁，y₁）满足x₁=5y₁，OA=$\sqrt{26}$．求A点坐标．

Answer 1

分析 利用两点间的距离公式得到x₁²+y₁²=OA²，则25y₁²+y₁²=26，解得y₁=1或-1，然后计算出对应的x₁的值，从而得到A点坐标．

解答 解：∵点A（x₁，y₁）满足x₁=5y₁，OA=$\sqrt{26}$，
而x₁²+y₁²=OA²，
∴25y₁²+y₁²=26，
∴y₁=1或-1，
当y₁=1时，x₁=5y₁=5；当y₁=-1时，x₁=5y₁=-5，
∴A点坐标为（5，1）或（-5，-1）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．