Question

16．在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF．
求证：AE=AF．

Answer 1

分析 根据菱形的性质可以得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，进而就可以得出△ABE≌△ADF，从而得出AE=AF．

解答 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，
∴$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$CD．
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC，DF=$\frac{1}{2}$CD，
∴BE=DF．
在△ABE和△ADF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠B=∠D}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF．

点评 本题考查了菱形的性质的运用，线段的中点的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时运用菱形的性质证明三角形全等是关键．