Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，
①四边形ACED是平行四边形；
②△BCE是等腰三角形；
③四边形ACEB的周长是10+2 ；
④四边形ACEB的面积是16．
则以上结论正确的是（ ）

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴∠ACD=∠CDE=90°，
∴AC∥DE，
∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；
②∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EC=EB，
∴△BCE是等腰三角形，故②正确；
③∵AC=2，∠ADC=30°，
∴AD=4，CD=2 ，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=4，
∵CE=EB，
∴EB=4，DB=2 ，
∴CB=4 ，
∴AB= =2 ，
∴四边形ACEB的周长是10+2 故③正确；
④四边形ACEB的面积： ×2×4 + ×4 ×2=8 ，故④错误，
故选：A．

【考点精析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定的相关知识点，需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等才能正确解答此题．