Question

10．菱形的两邻角的度数之比为1：3，高为7$\sqrt{2}$，则其面积S=98$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据菱形的两邻角是同旁内角互补可求菱形的每个内角的度数，因为菱形的高与菱形的两边所构成的直角三角形为等腰直角三角形，则可求出菱形的边长，进而可求出其面积．

解答 解：菱形两邻角是同旁内角互补，即菱形两邻角的和是180°．
因为菱形两邻角的度数之比为1：3，则可以求出这两个角是45°和135°．
菱形的高与菱形的两边所构成的直角三角形是等腰直角三角形，那么它的斜边即菱形的边长=$\sqrt{98+98}$=14，
则面积=边长×高=14×7$\sqrt{2}$=98$\sqrt{2}$．
故答案为98$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．