Question

【题目】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y= 的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．

（1）求k和b的值；
（2）求△OAB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（2，5）分别代入y= 和y=x+b，
得 ，

解得k=10，b=3 。

（2）解：作AC⊥x轴于点C，

由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，

∴点B的坐标为（﹣3，0），

∴OB=3，

∵点A的坐标是（2，5），

∴AC=5，

∴ = 5= ．

【解析】（1）（1）根据已知可知点A事两函数图像的交点，因此将点A的坐标分别代入两函数解析式，建立方程，即可求出k和b的值。
（2）要求△OAB的面积，根据已知可知必须求出点B的坐标，根据直线AB与x轴交点为B，根据y=0建立方程求解，得出点B的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可。