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【题目】如图,矩形OABC的顶点AC分别在xy轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(8,n)在边AB上,反比例函数k≠0)在第一象限内的图象经过点DE,且tanBOA=

(1)求反比例函数的解析式和n的值;

(2)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与xy轴正半轴交于点HG,求G点的坐标.

【答案】(1)反比例函数的解析式为,n=1;

(2)G点的坐标为(0,2.5)

【解析】解:(1)在Rt△BOA中 ∵OA=8 ,∴AB=OtanBOA=4

∵点DOB的中点,点B(8,4),∴点D(4,2)

又∵点D在的图象上 , ∴

∴k=8 ∴

又∵点E在图象上 ∴8n=8 ∴ n=1

(2)设点F(a,4),∴4a=8 ,∴CF=a=2

连结FG,设OG=t,则OG=FG=t CG=4-t

RtCGF中,GF2=CF2CG2

t2=(4-t)2+12 ,∴t=2.5,∴=2.5

∴G点的坐标为(0,2.5)

练习册系列答案
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