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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,DG平分∠ADBAB于点GGFBDF

1)求证:△ADG≌△FDG;(2)若BG=2AGBD=2,求AD的长.

【答案】1)证明见解析;2AD=.

【解析】试题分析:1)由矩形的性质和已知条件得出∠A=GFDADG=FDG,由AAS即可证明AGD≌△FGD

2)由AGD≌△FGD,得出对应边相等FG=AG,根据BG=2AG求出∠FBG=30°,根据直角三角形中30° 的角所对的边是斜边的一半即可求出

试题解析:

1)证明:∵四边形ABCD是矩形,GFBD

∴∠A=DFG=90°

又∠ADG=FDGDG=DG

∴△ADG≌△FDG.

2)解:由(1)得ADG≌△FDG

FG=AG

BG=2AGBG=2FG

∴在RtBFG中,sinFBG=

∴∠FBG=30°

AD=.

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