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    【题目】已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为3，那么数据a＋2，b＋2，c＋2的平均数、方差分别是____、____．

    【答案】7 3

    【解析】

    根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）=5，据此可得出（a+2+b+2+c+2）的值；再由方差为3可得出数据a+2，b+2，c+2的方差．

    解：∵数据a，b，c的平均数为5，
    ∴（a+b+c）=5，
    ∴（a+2+b+2+c+2）=（a+b+c）+2=5+2=7，
    ∴数据a+2，b+2，c+2的平均数是3；
    ∵数据a，b，c的方差为3，
    ∴[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=3，
    ∴a+2，b+2，c+2的方差=[（a+2-7）2+（b+2-7）2+（c+2-7）2]= [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=3．
    故答案为：7、3．

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    【题目】如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

    （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；

    （2）求出∠BAE的度数和AE的长．

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    【题目】问题： 探究的图象与性质

    操作：（1）请在横线上补充完整表格：

    …

    -4

    -3.5

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    3.5

    4

    …

    …

    -

    0

    -

    -

    …

    （2）请在图中根据剩余的点补全此函数的图象；

    发现：写出该函数图像的一条性质 ；

    应用：（1）方程实数根的个数为 个；

    （2）的解集为 .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．

    (1)求证：AD是⊙O的切线；

    (2)若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．

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    【题目】如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将该正六边形绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=63时，顶点F的坐标为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，DE＝4cm，线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动，过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．

    （1）用含t的代数式表示线段EF的长度为 ；

    （2）在运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，试说明理由；

    （3）若点M是线段EF的中点，请直接写出在整个运动过程中点M运动路线的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

    次数

    购买数量（件

    购买总费用（元

    A

    B

    第一次

    2

    1

    55

    第二次

    1

    3

    65

    根据以上信息解答下列问题：

    （1）求A，B两种商品的单价；

    （2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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    【题目】由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.

    （参考数据：，，，，，）

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