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【题目】如图,ABC内接于⊙OBC是⊙O的直径,弦AFBC于点E,延长BC到点D,连接OAAD,使得∠FAC=AOD,∠D=BAF

(1)求证:AD是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为5CE=2,求EF的长.

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】

(1)由BCO的直径,得到∠BAF+∠FAC=90°,等量代换得到∠D+∠AOD=90°,于是得到结论;

(2)连接BF,根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.

(1)∵BCO的直径,∴∠BAF+∠FAC=90°.

∵∠D=∠BAF,∠AOD=∠FAC,∴∠D+∠AOD=90°,∴∠OAD=90°,∴ADO的切线;

(2)连接BF

∵∠FAC=∠AOD,∠ACE=∠ACE,∴△ACE∽△OCA,∴,∴,∴AC=AE

∵∠CAE=∠CBF,∠AEC=∠BEF,∴△ACE∽△BFE,∴,∴,∴EF

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