Question

【题目】如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．

（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？

（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是 ；

（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①当点B在点C的左边时，解得：t=2（秒）；②当点B在点C的右边时，解得：t=4（秒）．

（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．

（3）PD的长有3种可能，即5或3.5．

【解析】

试题分析：（1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；

（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；

（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．

解：（1）设运动t秒时，BC=8单位长度，

①当点B在点C的左边时，

由题意得：6t+8+2t=24

解得：t=2（秒）；

②当点B在点C的右边时，

由题意得：6t﹣8+2t=24

解得：t=4（秒）．

（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；

当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．

（3）存在关系式=3．

设运动时间为t秒，

1）当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，

当PC=1时，BD=AP+3PC，即=3；

2）当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，

①点P在线段AC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+2PC=AB﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC，

当PC=1时，有BD=AP+3PC，即=3；

点P在线段BC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，

当PC=时，有BD=AP+3PC，即=3；

3°当t=时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC，

当PC=时，有BD=AP+3PC，即=3；

4°当＜t时，0＜PC＜4，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，

PC=时，有BD=AP+3PC，即=3．

∵P在C点左侧或右侧，

∴PD的长有3种可能，即5或3.5．