Question

如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE、CD相交于点F，且AD•AB=AE•AC．求证：
（1）△ABE∽△ACD；
（2）FD•FC=FB•FE．

Answer 1

证明：（1）∵AD•AB=AE•AC，
∴AD：AE=AC：AB，
∵∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD；

（2）∵△ABE∽△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠BFD=∠CFE，
∴△BFD∽△CFE，
∴FD：FE=FB：FC，
∴FD•FC=FB•FE．
分析：（1）由AD•AB=AE•AC，可得AD：AE=AC：AB，又由∠A是公共角，即可证得△ABE∽△ACD；
（2）由△ABE∽△ACD，可得∠ABE=∠ACD，又由∠BFD=∠CFE，即可判定△BFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得答案．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．