Question

6．计算：
（1）一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为20cm，求其它两边的长．
（2）已知等腰三角形的一边长等于6cm，一边长等于7cm，求它的周长．
（3）已知等腰三角形的一边长等于5cm，一边长等于12cm，求它的周长．

Answer 1

分析 （1）已知条件中，本题没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形；
（2）分6是等腰三角形的腰长与底边两种情况讨论求解；
（3）题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和12cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

解答 解：（1）①底边长为8，则腰长为：（20-8）÷2=6，所以另两边的长为6cm，6cm，能构成三角形；
②腰长为8，则底边长为：20-8×2=4，底边长为8cm，另一个腰长为4cm，能构成三角形．
因此另两边长为8cm、4cm或6cm、6cm；

（2）①6是腰长时，周长=6+6+7=19；
②6是底边时，7是腰，周长=6+7+7=20；
综上，它的周长为19或20；

（3）分两种情况：
当腰为5cm时，5+5＜12，所以不能构成三角形；
当腰为12cm时，12+12＞5，12-12＜5，所以能构成三角形，周长是：12+12+5=29cm．

点评 考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．