Question

在正方形ABCD中，AB=8，M是DC上的一点，且DM=2，N是AC上的一动点，求|AN-MN|的最小值与最大值．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：根据三角形的三边关系，两边的差小于第三边，可以判定当N点在AM的垂直平分线与AC的交点处|AN-MN|的值最小，在AD和AC的交点处|AN-MN|的值最大，从而求得|AN-MN|的值．

解答：解：∵N点在AM的垂直平分线与AC的交点处|AN-MN|的值最小，
∴AN=MN，
∴|AN-MN|=0，
即|AN-MN|的最小值为0；
∵N点在AD和AC的交点处|AN-MN|的值最大，
∴N点就是A点，
∴|AN-MN|=AM，
∵AD=AB=8，DM=2，
∴AM=

AD2+DM2

=

82+22

=2

17

，
∴|AN-MN|的最大值为2

17

．

点评：本题考查了轴对称的性质，三角形的三边关系：两边的和大于第三边，两边的差小于第三边是本题的关键．