【题目】如图,,⊙是Rt△的内切圆,分别切于点,连接.的延长线交于点,.
(1)求证:四边形为正方形;
(2)求⊙的半径;
(3)求的长.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、1.5;(3)、7.5
【解析】试题分析:(1)根据内接圆得出矩形,然后根据OE=OF得出正方形;(2)根据正方形得出△OED∽△ACD,从而得出半径;(3)根据内切圆得出DE=0.5,设BD=c,则DE=x+0.5,根据AG=AF=4.5则AB=5+x,根据勾股定理求出AB的长度.
试题解析:(1)因为⊙O是Rt△ABC的内接圆,分别切BC,AC,AB 于点E,F,G
∴∠CFO=∠OEC=90°
∵∠C=90°.∴则四边形OECF为 矩形,
又∵OE="OF=r" ∴四边形OECF为 正方形
(2)由四边形OECF为 正方形
∴OE//AC ,CE=CF=r
∴△OED∽△ACD
∴
∴
解得:r=
(3)⊙是Rt△的内切圆,由(2)得DE=,设BD=x,则BE=BG=x+
∵AG=AF=,∴AB="5+x" ,
由得
解得:x=
∴AB =
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC.抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t.
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标.
②是否存在一点P,使△PCD的面积最大?若存在,求出△PCD面积的最大值;若不存在,请说明理由.
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