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【题目】如图,,⊙Rt△的内切圆,分别切于点,连接.的延长线交于点.

1)求证:四边形为正方形;

2)求的半径;

3)求的长.

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)1.5(3)7.5

【解析】试题分析:(1)根据内接圆得出矩形,然后根据OE=OF得出正方形;(2)根据正方形得出△OED∽△ACD,从而得出半径;(3)根据内切圆得出DE=0.5,设BD=c,则DE=x+0.5,根据AG=AF=4.5AB=5+x,根据勾股定理求出AB的长度.

试题解析:(1)因为⊙ORt△ABC的内接圆,分别切BCACAB 于点EFG

∴∠CFO=∠OEC=90°

∵∠C=90°.∴则四边形OECF为 矩形,

∵OE="OF=r" ∴四边形OECF为 正方形

2)由四边形OECF为 正方形

∴OE//AC ,CE=CF=r

∴△OED∽△ACD

解得:r=

3Rt△的内切圆,由(2)得DE=,BD=x,BE=BG=x+

∵AG=AF=∴AB="5+x"

解得:x=

∴AB =

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