Question

2．若t是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，记△=b²-4ac，则△和完全平方式$M={（at+\frac{b}{2}）^2}$的关系是（　　）

• A． △=M
• B． △=2M
• C． △=4M
• D． △=$\frac{1}{2}$M

Answer 1

分析 把t代入原方程得到at²+bt+c=0两边同乘以4a，再进行移项，然后两边同加上b²，就得到了4a²t²+b²+4abt=b²-4ac，两边同乘以$\frac{1}{4}$，得到（at+$\frac{b}{2}$）²=$\frac{1}{4}$（b²-4ac），从而得出答案．

解答 解：t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根
则有at²+bt+c=0，
∴4a²t²+4abt+4ac=0，
4a²t²+4abt=-4ac，
4a²t²+b²+4abt=b²-4ac，
（at）²+abt+$\frac{{b}^{2}}{4}$=$\frac{1}{4}$（b²-4ac），
（at+$\frac{b}{2}$）²=$\frac{1}{4}$（b²-4ac），
∴△=4M，
故选C．

点评 此题考查了根的判别式和完全平方公式，关键是对给出的方程进行转化，再配方，向已知条件进行转化．